Java程序可以很方便地求出两个正整数的最大公约数和最小公倍数。最大公约数是指两个数可以同时整除的最大的正整数，而最小公倍数是两个数的公共倍数中最小的那个。

public class GCDandLCM {
public static void main(String[] args) {
int a = 12;
int b = 18;
int gcd = findGCD(a, b);
int lcm = findLCM(a, b);
System.out.println("a和b的最大公约数是：" + gcd);
System.out.println("a和b的最小公倍数是：" + lcm);
}
private static int findGCD(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
} else {
return findGCD(b, a % b);
}
}
private static int findLCM(int a, int b) {
return (a * b) / findGCD(a, b);
}
}

在这个例子中，我们定义了两个方法：findGCD和findLCM。findGCD使用递归方式求两个正整数的最大公约数。findLCM使用公式“两个数的积除以它们的最大公约数”求出了最小公倍数。

在main方法中，我们定义了两个正整数a和b，然后调用findGCD和findLCM方法求得a和b的最大公约数和最小公倍数，并打印输出结果。

通过这个简单的例子可以看出，Java程序可以轻松地求出两个正整数的最大公约数和最小公倍数。这在很多实际应用中非常有用。