AJAX（Asynchronous JavaScript and XML）是一种用于在浏览器和服务器之间进行异步数据交换的技术。在前后端分离的开发模式中，前端通过AJAX请求后台接口获取数据，并且常常需要对返回的JSON数据进行格式化处理以便于展示或者提取其中的有用信息。

JSON（JavaScript Object Notation）是一种轻量级的数据交换格式，常用于前后端数据传输。JSON由键值对组成，键和值之间用冒号（:）分隔，多个键值对之间用逗号（,）分隔，键值对表示一个属性和对应的值。

格式化JSON的过程可以理解为将JSON数据按照一定的规则进行排版，使其易于阅读和理解。下面将通过一些具体的示例来说明如何使用AJAX格式化JSON。

首先，我们可以使用AJAX从后台接口获取一个JSON字符串，并将其格式化输出：

$.ajax({
url: 'api/data',
type: 'GET',
success: function(data) {
var formattedData = JSON.stringify(JSON.parse(data), null, 2);
console.log(formattedData);
}
});

在这个例子中，我们通过AJAX的GET方法从一个名为'api/data'的后台接口获取数据，并将返回的JSON字符串使用JSON.parse方法解析为JavaScript对象。然后，我们使用JSON.stringify方法将该JavaScript对象转换为格式化后的JSON字符串，并将其输出到控制台。

通过上面的代码，我们可以在控制台中看到格式化后的JSON字符串。这样的格式化输出使得JSON数据的结构变得更加清晰，每个属性和对应的值都占据一行，便于我们对数据进行分析和处理。

除了将JSON字符串格式化输出之外，我们还可以提取JSON数据中的特定属性值。例如，假设我们从后台接口获取的JSON数据中包含了一组用户信息，我们可以通过AJAX请求将其获取并提取其中的用户名和年龄。

$.ajax({
url: 'api/users',
type: 'GET',
success: function(data) {
var users = JSON.parse(data);
var usernames = [];
var ages = [];
for (var i = 0; i< users.length; i++) {
usernames.push(users[i].username);
ages.push(users[i].age);
}
console.log(usernames);
console.log(ages);
}
});

在这个例子中，我们通过AJAX的GET方法从一个名为'api/users'的后台接口获取数据，并将返回的JSON字符串解析为一个JavaScript数组。然后，我们使用for循环遍历数组中的每个对象，使用点运算符提取其中的'username'和'age'属性值，并将它们分别存储到usernames和ages数组中。最后，我们将这两个数组输出到控制台。

通过上面的代码，我们可以看到提取出的用户名和年龄分别存储在usernames和ages数组中。这样，我们就可以根据需要对这些数据进行进一步处理或者展示。

综上所述，通过AJAX可以方便地获取后台接口返回的JSON数据，并且可以使用一些技巧和方法对JSON数据进行格式化和提取。合理地使用AJAX和格式化JSON将有助于开发人员更好地处理和展示数据，提升用户体验。