AJAX（Asynchronous JavaScript and XML）是一种基于Web技术的异步交互方式，它借助JavaScript和XML来实现与服务器之间的数据交互。在网页中使用AJAX可以大大提升用户体验，比如可以实时更新数据、局部刷新页面等。在本文中，我们将重点讨论如何使用AJAX来判断服务器的状态。

对于一个Web应用来说，服务器的状态通常可以通过向服务器发送请求并根据服务器的响应来判断。假设我们有一个在线购物网站，想要实时地更新购物车的数量。当用户向购物车中添加商品时，页面上的购物车图标上显示的数量应该即时更新。为了实现这个功能，我们可以使用AJAX向服务器发送请求获取最新的购物车数量。

var request = new XMLHttpRequest();
request.open("GET", "/get_cart_count", true);
request.onreadystatechange = function() {
if (request.readyState === 4 && request.status === 200) {
var cartCount = request.responseText;
document.getElementById("cart-count").innerHTML = cartCount;
}
};
request.send();

上述代码中，我们首先创建了一个XMLHttpRequest对象，然后使用open方法指定请求的类型（GET）和请求的URL（/get_cart_count）。接下来，我们通过定义onreadystatechange事件的回调函数来处理服务器响应。当请求的readyState属性值变为4（表示请求已完成）且status属性值为200（表示服务器成功处理请求）时，我们将从服务器返回的购物车数量更新到页面中。

除了上述示例中的GET请求外，我们还可以使用AJAX发送其他类型的请求，如POST请求。例如，当用户在登录页面输入用户名和密码后，我们可以使用AJAX发送POST请求来验证用户的身份。

var username = document.getElementById("username").value;
var password = document.getElementById("password").value;
var data = "username=" + username + "&password=" + password;
var request = new XMLHttpRequest();
request.open("POST", "/login", true);
request.setRequestHeader("Content-Type", "application/x-www-form-urlencoded");
request.onreadystatechange = function() {
if (request.readyState === 4 && request.status === 200) {
var response = request.responseText;
if (response === "success") {
alert("登录成功！");
} else {
alert("用户名或密码错误！");
}
}
};
request.send(data);

在这个例子中，我们首先获取了页面上的用户名和密码输入框的值，并将它们放入一个字符串变量data中。然后，我们创建了一个XMLHttpRequest对象，并使用open方法指定请求的类型（POST）和请求的URL（/login）。接下来，我们使用setRequestHeader方法设置请求头，告诉服务器请求的数据类型为application/x-www-form-urlencoded。最后，我们通过定义onreadystatechange事件的回调函数来处理服务器响应。当请求的readyState属性值变为4（表示请求已完成）且status属性值为200（表示服务器成功处理请求）时，根据服务器返回的响应判断登录是否成功。

综上所述，AJAX可以通过向服务器发送请求并根据服务器的响应来判断服务器的状态。不仅如此，AJAX还可以实现许多其他功能，如实时更新数据等。通过灵活运用AJAX，我们可以大大提升Web应用的用户体验。