素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外没有其他因子的数。而第n个到第m个素数的和指的是第n个素数到第m个素数的和。在Java中，我们可以通过算法来计算这个和，下面是一种简单的实现方法：

public static int sumOfPrimes(int n, int m) {
int sum = 0;
int count = 0;
int i = 2;
while (count< m) {
if (isPrime(i)) {
count++;
if (count >= n) {
sum += i;
}
}
i++;
}
return sum;
}
public static boolean isPrime(int n) {
if (n<= 1) {
return false;
}
for (int i = 2; i<= Math.sqrt(n); i++) {
if (n % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}

上面的代码中，我们定义了一个sumOfPrimes方法，用于计算第n个到第m个素数的和。该方法使用了一个isPrime方法来判断一个数是否为素数。isPrime方法通过遍历从2到该数的平方根范围内的所有数字来判断该数是否为素数。

回到sumOfPrimes方法，我们使用一个count变量来记录遍历过的素数数量。一旦找到第m个素数，我们就退出遍历。当素数的数量大于等于n时，我们就开始将素数加入总和中。最后，我们返回总和即可。

上面的代码是一个简单的实现，可以计算指定区间内素数的和。当然，如果需要计算更大的素数，我们需要考虑优化算法。