AJAX（Asynchronous JavaScript and XML）是一种在后端写cookie的强大技术。通过使用AJAX，开发者可以在不刷新页面的情况下与后端进行交互，实现丰富的用户体验。

一个常见的应用场景是通过AJAX发送用户登录请求，后端会验证用户的身份并在成功登录后将用户信息存储在cookie中。下次用户再次访问网站时，后端可以读取cookie中的数据并根据用户信息进行个性化展示。例如，一个音乐网站可以通过AJAX请求获取用户喜欢的音乐风格并根据用户的选择推荐相应的歌曲。

要使用AJAX在后端写cookie，首先需要在前端编写一个AJAX请求的函数。下面是一个使用纯JavaScript实现的例子：

function setCookie(name, value, days) {
var expirationDate = new Date();
expirationDate.setDate(expirationDate.getDate() + days);
document.cookie = name + "=" + value + ";expires=" + expirationDate.toUTCString();
}
function sendLoginRequest(username, password) {
var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open("POST", "/login", true);
xhr.setRequestHeader("Content-Type", "application/x-www-form-urlencoded");
xhr.onreadystatechange = function () {
if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 200) {
var response = JSON.parse(xhr.responseText);
if (response.success) {
setCookie("username", username, 7);
setCookie("loggedIn", "true", 7);
// 登录成功后的逻辑
} else {
// 登录失败后的逻辑
}
}
};
xhr.send("username=" + encodeURIComponent(username) + "&password=" + encodeURIComponent(password));
}

在上述代码中，sendLoginRequest函数向后端发送用户名和密码，并在成功登录后设置了两个cookie：username和loggedIn。这样，每当用户进行下一次请求时，网站后端就能够获取用户的身份信息并进行个性化操作。

在后端代码中，我们可以使用不同编程语言来实现对cookie的写入操作。以下是一个使用Python Flask框架的例子：

from flask import Flask, request, make_response
app = Flask(__name__)
@app.route("/login", methods=["POST"])
def login():
username = request.form.get("username")
password = request.form.get("password")
# 验证用户名和密码的逻辑
# ...
# 登录成功后设置cookie
resp = make_response({"success": True})
resp.set_cookie("username", username, max_age=7*24*60*60)
resp.set_cookie("loggedIn", "true", max_age=7*24*60*60)
return resp
if __name__ == "__main__":
app.run()

在上述代码中，通过Flask框架创建了一个路由为/login的POST请求。在该路由的处理函数中，我们获取了用户登录请求中的用户名和密码，并进行相关验证。如果用户验证成功，我们使用make_response函数创建了一个响应对象，并通过set_cookie方法设置了两个cookie：username和loggedIn。

AJAX与后端写cookie是一种强大的技术组合，它可以让网站实现更加动态和个性化的交互体验。通过AJAX发送登录请求并在后端写入cookie，网站可以根据用户的身份信息进行个性化的展示和操作，为用户提供更好的服务。