PHP是一种开源的服务器端脚本语言，广泛运用于网站开发、动态网页生成等领域。而Ajax全称为“Asynchronous Javascript And XML”，它是一种可以让网页实现异步更新的技术，可以大幅提升用户的体验感。而SQLite则是一种轻量级的数据库系统，可以方便地用于本地储存。

PHP与SQLite结合在一起的应用非常实用，如一个简单的微博应用，它可以实现用户登录、发布微博、评论，所有数据都存储在SQLite数据库中。当用户登录后，可以获取他的微博列表，进行评论等操作，都是通过Ajax异步进行的。

<?php
$db = new SQLite3('weibo.db');
if(!$db) {
exit('数据库连接失败!');
}
$sql = "SELECT * FROM tweet ORDER BY id DESC";
$results = $db->query($sql);
if(!$results) {
exit('数据查询失败!');
}
$output = array();
while($row = $results->fetchArray(SQLITE3_ASSOC)) {
$output[] = $row;
}
echo json_encode($output);
?>

如上面的代码可以在PHP中连接SQLite数据库，查询所有微博并返回JSON格式的数据。接下来是Ajax异步请求的实现：

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.onreadystatechange = function() {
if(xhr.readyState == 4 && xhr.status == 200) {
var data = JSON.parse(xhr.responseText);
// 处理返回的数据
}
}
xhr.open('GET', 'weibo.php', true);
xhr.send();

当用户发表一条新的微博时，可以通过Ajax发送POST请求将数据插入到SQLite数据库中：

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.onreadystatechange = function() {
if(xhr.readyState == 4 && xhr.status == 200) {
// 成功发表微博
}
}
xhr.open('POST', 'weibo.php', true);
xhr.setRequestHeader('Content-type', 'application/x-www-form-urlencoded');
xhr.send('content=' + encodeURIComponent(content));

其中，content是要提交的微博内容。在PHP中，可以通过$_POST['content']获取到这个值，然后将它插入到SQLite数据库中：

$db = new SQLite3('weibo.db');
if(!$db) {
exit('数据库连接失败!');
}
$content = SQLite3::escapeString($_POST['content']);
$sql = "INSERT INTO tweet (content) VALUES ('{$content}')";
if(!$db->exec($sql)) {
exit('微博发表失败!');
}
echo '微博发表成功!';

以上就是一个简单的使用PHP、Ajax、SQLite实现微博应用的示例。在实际的开发中，我们可以根据需要增加更多的功能，如用户注册、关注、私信、搜索等。同时，我们还可以使用一些现有的框架，如Laravel、Yii、ThinkPHP等，来快速构建应用，大大提高开发效率。