勾股定理有什么神奇的证明方法？

我在回答如何学透勾股定理时，讲到了课本上勾股定理的证明方法，这个方法的特点就是一目了然，等量关系非常明确。

今天我和大家共同学习另外一种证明勾股定理的方法，请先看下面这个图。

这就是著名的弦图，是由我国古代数学家赵爽画的。他深入研究了周髀算经，为该书写了序言并注释。用弦图证明勾股定理，勾股定理表述为“勾股各自乘并之，为弦实，开方除之即弦。”证明方法表述为“按弦图，勾股相乘，为朱实二，被之为朱实四，勾股之差，自乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”

这段文言文什么意思，相信大家看了下面的公式后就明白了。中间斜放的正方形ABCD的面积等于边长c的平方，同时它的面积还等于4个三角形的面积加上最中间的小正方形面积。请看下面的公式。

其实通过这个弦图，还是可以直观观察出勾股定理的，请大家继续观察弦图。

大家沿着AC方向向左边引一条辅助线，我给大家画好了，请继续看图。

请再观察下我用粗波浪线标注的区域。这块儿区域的面积等于a方加b方，是由四个三角形和一个小正方形组成。同时中间斜放的正方形ABCD的面积等于c方，也是由四个三角形和小正方形组成的。于是我们观察出勾股定理。