最大公约数是两个数同时都能整除的最大正整数，可以使用辗转相除法求解，Java也提供了相关的API。

/**
 * 辗转相除法求最大公约数
 *
 * @param m 数值1
 * @param n 数值2
 * @return 最大公约数
 */
public static int gcd(int m, int n) {
if (m< n) {
// 交换m和n的值
int temp = m;
m = n;
n = temp;
}
while (n != 0) {
int remainder = m % n;
m = n;
n = remainder;
}
return m;
}

在程序中，首先比较两个数的大小，确保m大于等于n。然后利用while循环对m和n进行辗转相除，求得最大公约数。

使用以上代码可以方便地求解m和n的最大公约数，进一步提高Java编程效率。