在Java编程中，特征值和特征向量是很重要的概念。特征值（Eigenvalue）是一个矩阵所具有的性质，它描述的是矩阵在某个方向上的伸缩比例，也就是说，它可以表示矩阵变换的比例因子。

特征向量（Eigenvector）是矩阵在某个特定方向上的向量，它的方向不会改变，只会被伸缩，它和特征值是成对出现的，每个特征向量都对应一个特征值。

public class EigenvalueAndEigenvector {
public static void main(String[] args) {
// 创建一个2×2的矩阵
double[][] matrix = {{3, 1}, {1, 2}};
// 求出矩阵的特征值和特征向量
EigenDecomposition decomposition = new EigenDecomposition(new Array2DRowRealMatrix(matrix));
double[] eigenValues = decomposition.getRealEigenvalues();
RealMatrix eigenVectors = decomposition.getV();
// 输出特征值和特征向量
for (int i = 0; i< eigenValues.length; i++) {
System.out.println("特征值: " + eigenValues[i]);
System.out.println("特征向量: " + Arrays.toString(eigenVectors.getColumn(i)));
}
}
}

在代码中，我们使用Apache Commons Math库中的EigenDecomposition类来求解矩阵的特征值和特征向量，使用getColumn方法获取每个特征向量。

特征值和特征向量在机器学习和数据分析等领域中有着广泛的应用，如PCA降维算法，数据压缩等领域。