Ajax（Asynchronous JavaScript and XML）是一种用于创建快速动态网页的技术。它利用JavaScript在后台与服务器进行数据交换，无需刷新整个页面即可更新部分数据。虽然Ajax在提高用户体验方面具有很大优势，但它是否能全局判断请求状态一直是一个备受争议的话题。

在一般情况下，Ajax是可以获取请求的状态的，例如，我们可以通过XMLHttpRequest对象的readyState属性来获取请求的状态。该属性的值代表了请求的不同阶段，例如0表示未初始化，1表示已建立连接，2表示已发送请求，3表示正在接收响应数据，4表示请求已完成且响应已准备就绪。通过判断readyState属性的值，我们可以根据不同情况对请求进行相应的处理。以下是一个使用Ajax发送GET请求并判断请求状态的示例：

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.onreadystatechange = function() {
if (xhr.readyState == 4) {
if (xhr.status == 200) {
alert("请求成功");
} else {
alert("请求失败");
}
}
};
xhr.open("GET", "example.php", true);
xhr.send();

上述代码中，通过xhr对象的onreadystatechange事件监听请求状态的改变，当请求状态变为4时（即请求已完成且响应已准备就绪），再根据xhr对象的status属性判断请求是否成功。

然而，对于跨域请求来说，Ajax并不能全局判断请求状态。由于安全限制，浏览器会阻止对不同域的请求进行访问，即使请求已经发送成功，也无法获取到响应的状态。这是因为浏览器使用同源策略来限制跨域请求，保护用户信息的安全。以下是一个跨域请求的示例：

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.onreadystatechange = function() {
if (xhr.readyState == 4) {
if (xhr.status == 200) {
alert("请求成功");
} else {
alert("请求失败");
}
}
};
xhr.open("GET", "http://example.com/api", true);
xhr.send();

在上述代码中，如果请求的域名不同于当前页面的域名，那么浏览器会返回一个错误，例如：No 'Access-Control-Allow-Origin' header is present on the requested resource。因此，无法直接通过Ajax全局判断跨域请求的状态。

在实际应用中，我们可以通过其他手段来实现对跨域请求的状态判断，例如使用JSONP或CORS。JSONP是一种利用动态创建script标签的方式进行跨域请求的技术，利用回调函数的方式来获取请求的结果。而CORS（Cross-Origin Resource Sharing）是一种用于跨域访问资源的机制，通过在服务器端设置响应头来允许跨域请求。使用这些技术可以实现对跨域请求的状态判断。

综上所述，Ajax在大部分情况下是可以全局判断请求状态的，通过readyState和status属性可以获取请求的不同阶段和结果。然而，对于跨域请求来说，由于浏览器的安全限制，Ajax无法直接获取请求状态。但是我们可以借助JSONP或CORS等技术来实现对跨域请求状态的判断。因此，我们可以说Ajax在大多数情况下是能够全局判断请求状态的。