算法概述
决策树 是一种基本的分类与回归方法。这里我们主要讨论用于分类的决策树。在分类过程中，根据各个特征对实例进行分类，它可以认为是 if - then 规则的集合，最大的优点是可读性强，分类速度快。 决策树 的学习通常包含三个步骤：特征选择、决策树的生成和决策树的剪枝。
首先我们通过一个日常例子来直观了解一下 什么是决策树
生活中父母在为孩子介绍对象时候，发生的经典对话
女儿：年龄多大了？
母亲：27
女儿：长得帅吗？有照片吗？
母亲：有，你瞅瞅？
女儿：还不错，什么学历啊？
母亲：研究生毕业
女儿：可以的，现在做什么工作的？待遇怎么样啊？
母亲：公务员，待遇不算很高6000，但是各项福利很好！
女儿：有房吗？
。。。。。。
女儿：那我去见见面再说吧
这里的女孩的决策过程，就是根据各个条件一步一步筛选下来的，我们换成图标来看一下：
（图片来源见水印）
上图中的绿色节点表示判断条件，橙色节点表示决策结果，箭头表示在一个判断条件下的不同决策路径。
通过这个例子可以看出决策树 的中心思想，如果我们将各个判断条件量化，则变成真正的决策树
下面我们正式定义决策树：
分类决策树模型是一种描述对实例进行分类的树形结构，决策树有节点和有向边组成。节点有两种类型：内部节点和叶节点，内部节点表示一个特征或者属性，叶节点表示一个类
特征选择
因为决策树的中心思想是根据特征来进行分类，那么采用哪些特征就显得尤为重要，只有对结果的分类效果比较明显的特征才适合作为模型的特征。
这里为了量化分类效果，我们引入熵，熵是信息论中的概念，表示随机变量不确定性的度量。
H(x) = -∑p(xi)log(p(xi)) (i=1,2,..n)
其中，x 是不同的离散随机变量，p 是对应的概率
也就是说熵越大，则不确定性越大（即分类效果差，和随机抽取的结果一样）
条件熵 H(Y|X) ：表示在已知随机变量X 的条件下 随机变量Y 的不确定性。 定义为X给定条件下Y 的条件概率分布 的熵对X 的数学期望。
H(Y|X) = ∑pi * H(Y|X=xi) (i=1,2,..n)
（更多可参考 https://blog.csdn.net/yizhen_nlp/article/details/70765037 ）
接下来介绍信息增益，信息增益表示得知特征X的信息而使得类Y 的信息的不确定性减少的程度。
“特征A 对训练数据集D 的信息增益 g(D,A) ,定义为集合D 的经验熵 H（D） 与特征 A 给定条件下 D 的经验条件熵 H (D|A) 之差， 即
g(D,A) = H(D) - H(D|A) ”
ID3 算法
ID3 的核心是在决策树各个节点上应用信息增益准则选择特征，递归的构建决策树，具体方法是：从根节点开始，对节点计算所有可能的特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为节点的特征，由该特征的不同取值建立子节点；在对子节点递归的调用以上方法，直到所有特征的信息增益均很小或者没有特征可以选择为止。
选择依据 g(D,A) = H(D) - H(D|A)
（信息增益越大越好）
C 4.5 算法
ID3 算法存在一个问题，就是偏向于多值属性，例如，如果存在唯一标识属性ID，则ID3会选择它作为分裂属性，这样虽然使得划分充分纯净，但这种划分对分类几乎毫无用处。ID3的后继算法C4.5使用增益率（gain ratio）的信息增益扩充，试图克服这个偏倚。
信息增益率 gR （D,A） = g(D,A) / H(D) 即 信息增益除以开始的信息熵。
（信息增益率越大越好）
CART 算法
CART 假设决策树是二叉树，内部节点特征的取值为 是 和 否。
采用特征选择依据为 基尼指数
基尼指数定义：
如果训练数据集D根据特征A是否取某一可能值a被分割为D1和D2两部分，则在特征A的条件下，集合D的基尼指数定义为
（基尼指数越小越好）
最后，决策树模型建立完成后，为防止过拟合，需要进行剪枝，不再赘述