• SVD的应用

  • 图像压缩

  • 噪声滤波

  • 模式识别

  • 生物，物理，经济方面的一些统计模型的处理。

  • SVD优缺点

    • 优点:简化数据，去除噪声，提高算法的结果

    • 缺点:数据的转化可能难以理解

    • 适用数据类型:数值型数据

  • 推荐系统

    推荐系统是利用电子商务网站向客户提供商品信息和建议，帮助用户决定应该购买什么产品，模拟销售人员帮助客户完成购买过程。

    • 案例

      • Amazon 会根据顾客的购买历史向他们推荐物品

      • Netflix 会向其用户推荐电影

      • 新闻网站会对用户推荐新闻频道

• 矩阵分解

  • 三角分解法 (Triangular Factorization)

    三角分解法是将原正方 (square) 矩阵分解成一个上三角形矩阵或是排列(permuted) 的上三角形矩阵和一个 下三角形矩阵，这样的分解法又称为LU分解法。它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程，求逆矩阵，和求解联立方程组。不过要注意这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一，还可找到数个不同 的一对上下三角形矩阵，此两三角形矩阵相乘也会得到原矩阵

  • QR 分解法 (QR Factorization)

    QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵,所以称为QR分解法,与此正规正交矩阵的通用符号Q有关

  • 奇异值分解法 (Singular Value Decomposition)

    奇异值分解 (singular value decomposition,SVD) 是另一种正交矩阵分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解法要花上近十倍的计算时间。[U,S,V]=svd(A)，其中U和V分别代表两个正交矩阵，而S代表一对角矩阵。 和QR分解法相同， 原矩阵A不必为正方矩阵。使用SVD分解法的用途是解最小平方误差法和数据压缩

• 协同过滤引擎

  • 协同过滤（collaborative filtering）是通过将用户和其他用户的数据进行对比来实现推荐的算法

  • 相似度计算

    欧氏距离（euclidean metric）用Python实现相似度计算

        import numpy as np
        def eulid_sim(colA, colB):
          return 1.0/(1.0 + np.linalg.norm(colA - colB))

• 相似度选择

计算两个电影之间的距离，是基于物品（item-based）的相似度，计算用户的距离，是基于用户（user-based）的相似度。到底使用哪种相似度，取决于用户和物品的数量。基于物品的相似度会随着物品增加而增加，基于用户的相似度会随着用户的增加而增加。如果用户很多，则倾向于物品相似度计算方法。对于大部分推荐引擎而言，用户数目往往大于物品数目，所以一般用物品相似度

• 小节

  由于推荐引擎建好后既没有预测的目标值，也没有用户来调查他们对推荐的满意程度，所以常常将某些已知的评分值去掉，然后对它们进行预测，计算预测值和真实值之间的差异

  通常用于推荐引擎评价的指标是最小均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE），先计算均方误差的平均值，在取平方根。如果评级在1～5星级，我们得到的RMSE为1，则和真实评价差了1个星级