矩阵的存储方式

完全存储方式

稀疏存储方式：稀疏存储方式只存储矩阵的非零元素的值及其位置，即行号和列号

稀疏存储方式的产生

(1)完全存储方式与稀疏存储方式之间的转化

A=sparse(S)：将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A

S=full(A)：将矩阵A转化为完全存储方式的矩阵S

>> A=sparse(eye(5))

A =

(1,1) 1

(2,2) 1

(3,3) 1

(4,4) 1

(5,5) 1

>> B=full(A)

B =

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

>> whos

Name　　 Size 　　　　 Bytes Class

A 　　　　 5x5 　　　　 84 double array (sparse)

B 　　　　 5x5 　　　　 200 double array

Grand total is 30 elements using 284 bytes

(2)直接建立稀疏存储矩阵

sparse函数的其他调用格式

sparse(m，n)：生成一个m x n的所有元素都是零的稀疏矩阵

sparse(u，v，S)：其中u，v，S是三个等长的向量。S是要建立稀疏存储矩阵的非零元素，u(i)，v(i)分别是S(i)的行下标和列下标

>> A=sparse([1,2,2],[2,1,4],[9,8,7])

A =

(2,1) 　　8

(1,2) 　　9

(2,4) 　　7

>> B=full(A)

B =

0 9 0 0

8 0 0 7

使用spconvert函数直接建立稀疏存储矩阵，其调用格式为B=spconvert(A)

A是一个m x 3 或m x 4 的矩阵，其每行表示一个非零元素，m是非零元素的个数

A(i，1)表示第i个非零元素所在的行

A(i，2)表示第i个非零元素所在的列

A(i，3)表示第i个非零元素值的实部

A(i，4)表示第i个非零元素值的虚部

若矩阵的全部元素都是实数，则无须第四列

>> A=[2,2,1;2,1,-1;2,4,3]

A =

2 　　 2 　　 1

2 　　 1　　 -1

2 　　 4　　 3

>> B=spconvert(A)

B =

(2,1) 　　 -1

(2,2) 　　 1

(2,4) 　　 3

(3)带状稀疏矩阵的稀疏存储

带状稀疏矩阵是指所有非零元素集中在对角线上的矩阵

[B,d]=spdiags(A):从带状稀疏矩阵A中提取全部非零对角线元素赋给矩阵B，将非零对角线的位置给向量d

A=spdiags(B，d，m，n)：产生带状稀疏矩阵的稀疏存储矩阵A，其中m，n为原带状稀疏矩阵的行数和列数，矩阵B的第i列即为原带状稀疏矩阵的第i条非零对角线，向量d为原带状稀疏矩阵所有非零对角线的元素。