卷积神经网络 – CNN 和普通的算法大部分都是输入和输出的一一对应，也就是一个输入得到一个输出。不同的输入之间是没有联系的。

比如下图中的X1和X2互换一下位置，对结果是没有任何影响的。

可是还存在这样场景，某些任务需要能够更好的处理序列的信息，即前面的输入和后面的输入是有关系的。如白雪和雪白就是两种不同的意思。

基于序列的模型可以用在很多领域中。

在音乐中，一首曲子的下一个音符肯定取决于前面的音符，而在视频领域，电影中的下一帧肯定与先前的帧有关。
此外，在某些情况下，视频的当前帧、单词、字符或音符不仅仅取决于过去的信号，而且还取决于未来的信号。

例如，如果你想写一个文档，单词的顺序很重要，当前的单词肯定取决于以前的单词。如果把注意力放在文字写作上…一个单词中的下一个字符取决于之前的字符（例如，The quick brown f…，下一个字母是 o 的概率很高），如下图所示。关键思想是在给定上下文的情况下产生下一个字符的分布，然后从分布中取样产生下一个候选字符：

• 关于“The quick brown fox”句子的预测示例

一个简单的变体是存储多个预测值，并创建一个预测扩展树，如下图所示：

这种需要处理 序列数据 （一串相互依赖的数据流） 的场景就需要使用 RNN 来解决了。

回顾一下传统神经网络的结构，如下图，比较简单地分为：输入层 – 隐藏层 – 输出层。

RNN 跟传统神经网络最大的区别在于每次都会将前一次的输出结果，带到下一次的隐藏层中，一起训练。如下图所示：

把上图按照时间线展开就得到（ X t X_t Xt​代表t时刻的X值，U是输入层到隐藏层的权重矩阵，o也是一个向量，它表示输出层的值；V是隐藏层到输出层的权重矩阵。）：

也许第一次看到会有点难以理解，网络在t时刻接收到输入 X t X_t Xt​ 之后，隐藏层的值是 S t S_t St​ ，输出值是 O t O_t Ot​ 。关键的是， S t S_t St​ 的值不仅仅取决于 X t X_t Xt​ ，还取决于 S t − 1 S_{t-1} St−1​ 。
请对照上面的展开图，我们可以用下面的公式来表示循环神经网络的计算方法（f,g是激活函数，且公式中并没有包含偏置项）：

Q t = g ( V ⋅ S t ) (a) Q_t=g(V\cdot S_t) \tag a Qt​=g(V⋅St​)(a)
S t = f ( U ⋅ X t + W ⋅ S t − 1 ) (b) S_t=f(U \cdot X_t +W \cdot S_{t-1}) \tag b St​=f(U⋅Xt​+W⋅St−1​)(b)

注意各状态的W、V、U的值是相同的，循环神经元的特点是权重共享

RNN在实际实现的时候把隐藏层的输出叫作state，将前一刻的state和当前时刻的输入作为共同输入，输出给下一隐藏层。

上述两个公式完成了RNN的前向传播。总结一下：
(1) t时刻的输入 + t-1时刻的状态 S t − 1 S_{t-1} St−1​(第一个输入的state可以看作0)，应用循环递推公式，得到下一时刻的状态 S t S_t St​
(2) 对t+1时刻的输入和 S t S_t St​应用循环递推公式，得到 S t + 1 S_{t+1} St+1​。
以此类推，直至完成所有时间步，得到最后的状态输出
(n) 对最后的状态应用公式a，得到最后的输出。

再加上以下两步即构成完整的循环神经元的计算步骤：
(a)输出与真实标签进行比较并得到误差。
(b)误差通过反向传播对权重进行更新，进而网络训练完成。

RNN基于这样的机制，信息的结果依赖于前面的状态或前N个时间步。普通的RNN可能在学习长距离依赖性方面存在困难。例如，如果我们有这样一句话，“The man who ate my pizza has purple hair”。在这种情况下，purple hair描述的是The man，而不是pizza。所以这是一个长距离的依赖关系。

RNN 是一种死板的逻辑，越晚的输入影响越大，越早的输入影响越小，且无法改变这个逻辑。

LSTM 做的最大的改变就是打破了这个死板的逻辑，而改用了一套灵活了逻辑——只保留重要的信息。

简单说就是：抓重点！

长短时记忆网络可以控制何时让输入进入神经元，何时记住之前时序中学到的东西，以及何时让输出传递到下一个时间戳。所有这些决策仅仅基于输入就能自我调整。

LSTM 被明确设计用来避免长期依赖性问题。长时间记住信息实际上是 LSTM 的默认行为，而不是需要努力学习的东西！

所有递归神经网络都具有神经网络的链式重复模块。在标准的 RNN 中，这个重复模块具有非常简单的结构，例如只有单个 tanh 层。

乍一看，LSTM 看起来很难理解，但事实并非如此。我们用下图来解释它是如何工作的：

LSTM 的关键是细胞状态，即图中上方的水平线。

细胞状态有点像传送带。它贯穿整个链条，只有一些次要的线性交互作用。信息很容易以不变的方式流过。

LSTM 可以通过所谓“门”的精细结构向细胞状态添加或移除信息。

门可以选择性地以让信息通过。它们由 S 形神经网络层和逐点乘法运算组成。

S 形网络的输出值介于 0 和 1 之间，表示有多大比例的信息通过。0 值表示“没有信息通过”，1 值表示“所有信息通过”。

一个 LSTM 有三种这样的门用来保持和控制细胞状态。

详细一点解释的话：

首先，需要一个逻辑函数 σ 计算出介于 0 和 1 之间的值，并且控制哪个信息片段流经 LSTM 门。请记住，logisitic 函数是可微的，所以它允许反向传播。

然后需要一个运算符 ⊗ 对两个相同维数的矩阵进行点乘产生一个新矩阵，其中新矩阵的第 ij 个元素是两个原始矩阵第 ij 个元素的乘积。同样，需要一个运算符 ⊕ 将两个相同维数的矩阵相加，其中新矩阵的第 ij 个元素是两个原始矩阵第 ij 个元素的和。在这些基本模块中，将 i 时刻的输入 xi 与前一步的输出 yi 放在一起。

方程 fi=σ(Wf·[yi-1,xi]+bf) 是逻辑回归函数，通过控制激活门 ⊗ 决定前一个单元状态 Ci-1 中有多少信息应该传输给下一个单元状态 Ci（Wf 是权重矩阵，bf 是偏置）。逻辑输出 1 意味着完全保留先前单元状态 Ct-1，输出 0 代表完全忘记 Ci-1 ，输出（0，1）中的数值则代表要传递的信息量。

接着，方程根据当前输入产生新信息，方程 si=σ(Wc·[Yi-1，Xi]+bc) 则能控制有多少新信息通过运算符 ⊕ 被加入到单元状态 Ci 中。利用运算符 ⊗ 和 ⊕，给出公式对单元状态进行更新。

最后，需要确定当前单元状态的哪些信息输出到 Yi。很简单，再次采用逻辑回归方程，通过 ⊗ 运算符控制候选值的哪一部分应该输出。在这里有一点需要注意，单元状态是通过 tanh 函数压缩到 [-1，1]。这部分对应的方程是 Yi=ti*tanh(Ci)。

这看起来像很多数学理论，但有两个好消息。首先，如果你明白想要达到的目标，那么数学部分就不是那么难；其次，你可以使用 LSTM 单元作为标准 RNN 元的黑盒替换，并立即解决梯度消失问题。

真正使 RNN 强大的是它能够处理向量序列，其中 RNN 的输入和输出可以是序列，下图很好地说明了这一点，最左边的例子是一个传统（非递归）网络，后面跟着一个序列输出的 RNN，接着跟着一个序列输入的 RNN，其次跟着序列输入和序列输出不同步的 RNN，最后是序列输入和序列输出同步的 RNN。

机器翻译是输入序列和输出序列中不同步的一个例子：网络将输入文本作为一个序列读取，读完全文后输出目标语言。

视频分类是输入序列和输出序列同步的一个例子：视频输入是一系列帧，对于每一帧，在输出中提供分类标签。