如何从数据表中找出最佳节点和最佳分枝？（如何找出正确的特征来进行提问？）

定义了用来衡量分枝质量的指标——不纯度，分类树的不纯度用基尼系数或信息熵来衡量，回归树的不纯度用MSE均方误差来衡量
每次分枝时，决策树对所有的特征进行不纯度计算，选取不纯度最低的特征进行分枝，分枝后，又再对被分枝的不同取值下，计算每个特征的不纯度，继续选取不纯度最低的特征进行分枝
如何让决策树停止生长，防止过拟合？

每分枝一层，树整体的不纯度会越来越小，决策树追求的是最小不纯度。因此，决策树会一直分枝，直到没有更多的特征可用，或整体的不纯度指标已经最优，决策树就会停止生长

（二）sklearn中的决策树

模块sklearn.tree，包含五个类（还有两个类分别是高随机版本的分类树和回归树，不常用）：

tree.DecisionTreeClassifier：分类树
tree.DecisionTreeRegressor：回归树
tree.export_graphviz：将生成的决策树导出为DOT格式，画图专用

sklearn的基本建模流程：

在这个流程下，分类树对应的代码是：

from sklearn import tree

clf = tree.DecisionTreeClassifier()   # 实例化
clf = clf.fit(X_train,y_train)   # 用训练集数据训练模型
result = clf.score(X_test,y_test)   # 导入测试集，从接口中调用需要的信息（对分类模型来说就是accuracy）

分类树DecisionTreeClassifier与红酒数据集

sklearn.tree.DecisionTreeClassifier — scikit-learn 1.2.0 documentation

重要参数

（一）criterion：用来决定不纯度的计算方法

为了要将表格转化成一棵树，决策树需要找出最佳节点和最佳分枝方法。对分类树来说，衡量这个最佳的指标是不纯度

不纯度越低，决策树对训练集的拟合越好
基于节点来计算，子节点的不纯度一定低于父节点
在同一棵决策树上，叶子节点的不纯度一定最低

sklearn提供了两种选择：

entropy：信息熵（实际计算的是基于信息熵的信息增益，即父节点的信息熵和子节点的信息熵之差。子节点的信息熵一定小于父节点，所以信息增益越大，这一层分枝对决策树的贡献就越大），取值范围为0~1
gini：基尼系数（默认），取值范围为0~0.5

对比：

信息熵对不纯度更加敏感，所以信息熵作为指标时，决策树的生长会更加精细，因此对于高维数据或噪音很多的数据，信息熵很容易过拟合，基尼系数在这种情况下效果往往比较好
当模型拟合程度不足时，即当模型在训练集和测试集上都表现不太好时，使用信息熵

决策树的基本流程可以简单概括为：

计算全部特征的不纯度指标 ——> 选取不纯度指标最优的特征来分枝 ——> 在第一个特征的分枝下，计算全部特征的不纯度指标 ——> 选取不纯度指标最优的特征继续分枝... ——> 直到没有更多的特征可用，或整体的不纯度指标已经最优，决策树就会停止生长

from sklearn import tree
from sklearn.datasets import load_wine  # datasets是sklearn自带的含有各种各样数据的库，包含波士顿房价、鸢尾花、红酒数据等
from sklearn.model_selection import train_test_split

wine = load_wine()  # 数据实例化

# wine是一个字典，wine.data取数据，wine.target取标签
wine.data.shape  # 13个特征
wine.target  # 三分类

# 将wine变成一张表
import pandas as pd
pd.concat([pd.DataFrame(wine.data),pd.DataFrame(wine.target)],axis=1)

wine.feature_names
wine.target_names

# 分训练集和测试集
Xtrain, Xtest, Ytrain, Ytest = train_test_split(wine.data,wine.target,test_size=0.3)

# 建立模型
clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion="entropy")  # 实例化，criterion默认为gini
clf = clf.fit(Xtrain, Ytrain)   # 把数据带进去训练
score = clf.score(Xtest, Ytest)   # 返回预测的准确度accuracy

score

# 画树
feature_name = ['酒精','苹果酸','灰','灰的碱性','镁','总酚','类黄酮','非黄烷类酚类','花青素','颜色强度','色调','od280/od315稀释葡萄酒','脯氨酸']

import graphviz
dot_data = tree.export_graphviz(clf   # 已经训练好的模型
                                ,feature_names = feature_name
                                ,class_names=["琴酒","雪莉","贝尔摩德"]
                                ,filled=True   # 填充颜色（不纯度越低，颜色越深）
                                ,rounded=True  # 框的形状
                               ) 

graph = graphviz.Source(dot_data)  # 越往下，不纯度entropy越低。不纯度为0时，就可以选出标签类别了
graph

# 特征重要性（没有使用的特征，为0）
clf.feature_importances_    # 对决策树贡献越大的，重要性越高（根节点对特征重要性的贡献一定是最大的）

[*zip(feature_name,clf.feature_importances_)]

上述代码每次运行得到的结果都不一样，这是为什么？

无论决策树模型如何进化，在分枝上的本质都还是追求某个不纯度相关指标的优化
不纯度是基于节点来计算的，即决策树在建树时，是靠优化节点来追求一棵优化的树，但最优的节点不能保证一定是最优的树
sklearn基本思想则是，既然一棵树不能保证最优，那就建更多不同的树，然后从中取最好的
怎样从一组数据集中建不同的树？在每次分枝时，不使用全部特征，而是随机选取一部分特征，从中选取不纯度相关指标最优的作为分枝用的节点，这样，每次生成的树也就不同了

（二）random_state & splitter：控制随机性

random_state：用来设置分枝中的随机模式的参数。输入任意整数，会一直长出同一棵树，让模型稳定下来
splitter：用来控制决策树中的随机选项，有两种输入值，best（默认）/ random

- best：决策树在分枝时虽然随机，但还是会优先选择更重要的特征进行分枝（重要性可以通过属性 feature_importances_ 查看）

- random：决策树在分枝时会更加随机，树会因为含有更多不必要的信息而更深更大，并因这些不必要的信息而降低对训练集的拟合（也是防止过拟合的一种方式）

树一旦建成，使用剪枝参数来防止过拟合

（三）剪枝参数（5个）

在不加限制的情况下，一棵决策树会生长到衡量不纯度的指标最优，或者没有更多的特征可用为止，这样的决策树往往会过拟合（训练集上表现好，测试集上表现差）
我们收集的样本数据不可能和整体的状况完全一致，因此，当一棵决策树对训练数据有了过于优秀的解释性，它找出的规则必然包含了训练样本中的噪声，并使它对未知数据的拟合程度不足
为了让决策树有更好的泛化性，要对决策树进行剪枝

sklearn为我们提供了不同的剪枝策略：

max_depth：超过设定深度的树枝全部剪掉。在高维度低样本量时有效，一般从=3开始尝试
min_samples_leaf：限定一个节点在分枝后的每个子节点都必须包含至少min_samples_leaf个训练样本，否则分枝就不会发生，或朝着满足每个子节点都包含min_samples_leaf个样本的方向去发生。设置的太小会引起过拟合，设置的太大会阻止模型学习数据，一般从=5开始使用。如果叶节点中含有的样本量变化很大，输入浮点数作为样本量的百分比来使用
min_samples_split：限定一个节点必须要包含至少min_samples_split个训练样本，这个节点才允许被分枝
max_features：限制分枝时考虑的特征个数，超过限制个数的特征都会被舍弃。如果希望通过降维的方式防止过拟合，建议使用PCA、ICA或者特征选择模块中的降维算法
min_impurity_decrease：限制信息增益的大小，信息增益小于设定数值的分枝不会发生

确定最优的剪枝参数：超参数学习曲线，是一条以超参数的取值为横坐标，模型的度量指标为纵坐标的曲线，它是用来衡量不同超参数取值下模型的表现的线

import matplotlib.pyplot as plt

test = []
for i in range(10):
    clf = tree.DecisionTreeClassifier(max_depth=i+1   # 1-10
                                    ,criterion="entropy"
                                    ,random_state=30
                                    ,splitter="random"
                                    )
    clf = clf.fit(Xtrain, Ytrain)
    score = clf.score(Xtest, Ytest)
    test.append(score)

plt.plot(range(1,11),test,color="red",label="max_depth")
plt.legend()
plt.show()

（四）目标权重参数（完成样本标签平衡的参数，不常用）

class_weight：对样本标签进行一定的均衡，给少量的标签更多的权重，让模型更偏向少数类
min_weight_fraction_leaf：有了权重之后，样本量就不再是单纯地记录数目，而是受输入的权重影响，此时剪枝需要基于权重的剪枝参数min_weight_fraction_leaf。它将比不知道样本权重的标准（如min_samples_leaf）更少偏向主导类

重要属性和接口

属性：在模型训练之后，能够调用查看的模型的各种性质。对决策树来说，属性feature_importances_能够查看各个特征对模型的重要性

接口：

fit 和 score：几乎每个算法都可以使用
apply：输入测试集，返回每个测试样本所在的叶子节点的索引
predict：输入测试集，返回每个测试样本的分类/回归结果

所有接口中要求输入 X_train 和 X_test 的部分，输入的特征矩阵必须至少是一个二维矩阵（sklearn不接受任何一维矩阵作为特征矩阵被输入）

如果数据只有一个特征，必须用reshape(-1,1)来给矩阵增维
如果数据只有一个特征和一个样本，使用reshape(1,-1)来给数据增维

总结

分类树的八个参数、一个属性（feature_importances_）、四个接口（fit，score，apply，predict）

八个参数：

criterion
两个随机性相关的参数：random_state，splitter
五个剪枝参数：max_depth，min_samples_split，min_samples_leaf，max_feature，min_impurity_decrease

回归树DecisionTreeRegressor与波士顿房价数据集

sklearn.tree.DecisionTreeRegressor — scikit-learn 1.2.0 documentation

在回归树中，没有标签分布是否均衡的问题，故没有class_weight这样的参数

重要参数、属性及接口

（一）criterion（回归树衡量分枝质量的指标）

mse：均方误差（样本真实数据与回归结果的差异）
friedman_mse：费尔德曼均方误差
mae：绝对平均误差

在回归树中，MSE不只是分枝质量衡量指标，也是最常用的衡量回归树回归质量的指标

在使用交叉验证获取回归树的结果时，往往选择MSE作为评估（在分类树中是score代表的accuracy）

（二）属性

feature_importances_

（三）接口

score返回的是R²（默认），不是MSE

R²可以为正为负，取值范围是 ﹣∞ ~ 1（越接近1越好）
MSE永远为正

（四）交叉验证

将数据划分为n份，依次使用其中一份作为测试集，其他n-1份作为训练集，多次计算模型的精确性来评估模型的平均准确程度

训练集和测试集的划分会干扰模型的结果，因此用交叉验证n次的结果求出的平均值，是对模型效果的一个更好的度量

交叉验证的过程包含了fit

from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor

boston = load_boston()   # 字典
# boston.data取数据，boston.target取标签（连续型变量）

regressor = DecisionTreeRegressor(random_state=0) #实例化
# 交叉验证传入的是完整数据，不需要划分训练集和测试集
# cv=10意味着十折，1份测试，9份训练。默认为5
cross_val_score(regressor, boston.data, boston.target, cv=10, scoring="neg_mean_squared_error").mean()

实例：一维回归的图像绘制

用回归树来拟合正弦曲线，并添加一些噪声来观察回归树

.rand(x)：随机生成x个0-1之间的随机数

.rand(x,y)：x行y列的数组

np.random.rand(数组结构)：生成随机数组
np.sort(axis=0)：从小到大排序（按行）

.ravel()：降维函数，n维降维n-1维，多次运行可以一直降到1维

np.newaxis：增维切片

l = np.array([1,2,3,4]) # (4,)
l[: , np.newaxis] # (4,1)
l[np.newaxis, :] # (1,4)

import numpy as np  # 生成数据点，即正弦曲线
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建一条含有噪声的正弦曲线

'''
基本思路：
先创建一组随机的、分布在0-5上的横坐标轴的取值（x），
然后将这一组值放到sin函数中去生成纵坐标的值（y），
接着再到y上去添加噪声
'''
rng = np.random.RandomState(1) #随机数种子（一种固定的随机）

'''
接口不允许导入一维数组，故X生成的是二维的
'''
X = np.sort(5 * rng.rand(80,1), axis=0) #生成0~5之间随机的x的取值

'''
输入的X是二维的，故np.sin(X)生成的结果也一定是二维的。
但是导入回归树的标签必须是一维的，否则会报错
故使用.ravel()降维
'''
y = np.sin(X).ravel() #生成正弦曲线

'''
y[::5]中的5为步长，故取出16个数
'''
y[::5] += 3 * (0.5 - rng.rand(16)) #在正弦曲线上加噪声

plt.figure()  # 画布
plt.scatter(X, y, s=20, edgecolor="black",c="darkorange", label="data")  # s为点的大小

# 实例化&训练模型
regr_1 = DecisionTreeRegressor(max_depth=2)
regr_2 = DecisionTreeRegressor(max_depth=5)
regr_1.fit(X, y)
regr_2.fit(X, y)

# 测试集导入模型，预测结果
X_test = np.arange(0.0, 5.0, 0.01)[:, np.newaxis]

y_1 = regr_1.predict(X_test)
y_2 = regr_2.predict(X_test)

# 绘制图像
plt.figure()
plt.scatter(X, y, s=20, edgecolor="black",c="darkorange", label="data")
plt.plot(X_test, y_1, color="cornflowerblue",label="max_depth=2", linewidth=2)
plt.plot(X_test, y_2, color="yellowgreen", label="max_depth=5", linewidth=2)   # 过拟合了
plt.xlabel("data")
plt.ylabel("target")
plt.title("Decision Tree Regression")
plt.legend()
plt.show()

如果树的最大深度（由max_depth控制）设置的太高，则决策树学习的太精细，它从训练数据中学了很多细节（包括噪声的呈现），从而使模型偏离真实的正弦曲线，过拟合