难度：简单

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为 O(n)。

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

• 1 < = a r r . l e n g t h < = 1 0 5 1 <= arr.length <= 10^5 1<=arr.length<=105
• $-100 <= arr[i] <= 100

定义 dp 数组， dp[i]代表以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。

• 若 dp[i−1] < 0 ，说明 dp[i−1]对 dp[i] 产生负贡献，即 dp[i−1]+nums[i] 还不如 nums[i] 本身大。
  • 当 dp[i−1]>=0 时，执行：
    d p [ i ] = d p [ i − 1 ] + n u m s [ i ] dp[i]=dp[i−1]+nums[i] dp[i]=dp[i−1]+nums[i]
  • 当 dp[i−1]<0 时，执行 ：
    d p [ i ] = n u m s [ i ] dp[i]=nums[i] dp[i]=nums[i]
• 初始状态： dp[0]=nums[0]，即以 nums[0] 结尾的连续子数组最大和为nums[0]。

优化：

• 观察发现 dp[i] 只与 dp[i−1] 和 nums[i] 有关系，因此可以第一个变量 sum 存储 dp[i] 的值，即存储以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。
• 由于省去 dp 列表使用的额外空间，因此空间复杂度从 O ( n ) O(n) O(n) 降至 O ( 1 ) O(1) O(1)。

C++

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int ans = nums[0];
        int sum = 0;
        for(int num : nums){
            sum = sum < 0 ? num : sum + num;
            ans = max(ans, sum);
        }
        return ans;
    }
};

Java

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int ans = nums[0];
        int sum = 0;
        for(int num : nums){
            sum = sum < 0 ? num : sum + num;
            ans = Math.max(ans, sum);
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，其中 n 为数组 nums 的长度，我们只需要遍历一遍数组即可求得答案。
• 空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)，我们只需要常数空间存放若干变量。