根据我个人的经验和偏好，理解数学概念的最好方式之一就是赋予其物理意义。把f(t)看做输入，g(t)看做系统的衰减系数，卷积就比较好理解了。

在某一时刻n，该系统对f(n)的响应值就是f(n)xg(0)，但系统的总输出C(n)，不仅跟当前输入的f(n)有关，还跟以往所有的输入f(0)~f(n-1)都有关，按上图的衰减函数特性，越久远的输入对当前的输出值贡献就越小。

很容易得出，C(n) = f(0)xg(n) + f(1)xg(n-1) + f(2)xg(n-2) + ... f(n-1)xg(1) + f(n)xg(0)，也就是上面的离散卷积公式。

比如，在n=5时刻，系统的输出C(5) = f(0)xg(5) + f(1)xg(4) + ... + f(5)xg(0) = 10x0.3 + 15x0.4 + 4x0.6 + 12x0.8 + 10x0.9 + 17x1 = 47，可以看到f(t)*g(t)是一个交叉相乘再累加的过程。

我们继续看n=6时刻，C(6) = f(0)xg(6) + f(1)xg(5) + ... + f(6)xg(0)，n=7时刻，C(7) = f(0)xg(7) + f(1)xg(6) + ... + f(7)xg(0)，以此类推。

但是上图看着实在太别扭，对g(t)做一下变形，让卷积过程看起来更自然，如下图示。

g(-t) = g(t)，两者互为镜像。接下来卷积就变成g(-t)的滑动对齐f(t)然后乘加的过程了。可以这么理解，镜像翻转和滑动体现了“卷”，而乘加体现了“积”。

C(5)：

C(6):

C(7):

为了形象地展示卷积过程，把f(t)和g(t)做成一维滑窗的样子推演一遍。

再次说明，f(t)是信号输入，g(t)是系统响应，g(-t)是镜像响应函数。上图中，f(t)只在0~4有输入值，其他时刻可以认为都是0；而g(t)只在0~2有值，其他时刻都是0，这说明系统的“记忆”只有两拍，也就是说，某一时刻系统的输出只与当前输入，以及上次和上上次输入有关，这是网上很多博主没有提到的，然而理解这一点非常重要。

上图是一维full卷积过程，也就是f(t)输入g(t)系统后，在输出端得到什么输出。C(0) = f(0)xg(0)，即0时刻系统输出只跟0时刻输入有关，因为在此之前的输入都是0；C(2) = f(0)xg(2) + f(1)xg(1) + f(2)xg(0)，即2时刻系统输出是由0,1,2三个时刻的输入叠加而来的；C(6) = f(4)xg(2)，6时刻虽然没有输入了，但是因为系统有两拍的“记忆”效应，所以此时仍残留有4时刻输入的影响。系统的“记忆”效应造成了输出比输入要长。

我们可以把f(t)叫做Feature（特征），把g(t)叫做Kernel（卷积核），那么有以下知识点：

1）卷积核的大小定义了卷积的视野，也就是系统的“记忆”有多长；

2）除了上面例子中的full卷积，还有其他类型的卷积方式，它们的区别包括步长（stride）和卷积范围（scope）。

有了一维卷积的基本概念，理解二维卷积也就变得容易了。