numpy的dot函数计算两个向量 α \boldsymbol{\alpha} α和 β \boldsymbol{\beta} β的内积：
dot(a,b) \text{dot(a,b)} dot(a,b)
两个参数a和b表示参与计算的两个表示为数组的向量 α \boldsymbol{\alpha} α和 β \boldsymbol{\beta} β，函数返回值 α ∘ β \boldsymbol{\alpha}\circ\boldsymbol{\beta} α∘β。numpy.linalg的函数
norm(a) \text{norm(a)} norm(a)
计算表示成数组参数a的向量 α \boldsymbol{\alpha} α的模 ∣ α ∣ |\boldsymbol{\alpha}| ∣α∣。利用dot和norm函数，可以计算两个同维向量的夹角 θ = arccos ⁡ α β ∣ α ∣ ∣ β ∣ \theta=\arccos{\frac{\boldsymbol{\alpha}\boldsymbol{\beta}}{|\boldsymbol{\alpha}||\boldsymbol{\beta}|}} θ=arccos∣α∣∣β∣αβ​。
例1 用Python计算ℝ 4 ^4 4中向量 α = ( 2 1 3 2 ) , β = ( 1 2 − 2 1 ) \boldsymbol{\alpha}=\begin{pmatrix}2\\1\\3\\2\end{pmatrix},\boldsymbol{\beta}=\begin{pmatrix}1\\2\\-2\\1\end{pmatrix} α= ​2132​ ​,β= ​12−21​ ​之间的夹角 θ \theta θ。

import numpy as np                                      #导入numpy
a=np.array([2,1,3,2])                                   #向量a
b=np.array([1,2,-2,1])                                  #向量b
cost=np.dot(a,b)/(np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(b))  #cos(t)
print('%.4f'%np.arccos(cost))

程序的第2、3行设置向量数据a和b。第4行计算 cos ⁡ θ = α β ∣ α ∣ ∣ β ∣ \cos{\theta}=\frac{\boldsymbol{\alpha}\boldsymbol{\beta}}{|\boldsymbol{\alpha}||\boldsymbol{\beta}|} cosθ=∣α∣∣β∣αβ​。第5行调用numpy的arccos函数计算 θ = arccos ⁡ α β ∣ α ∣ ∣ β ∣ \theta=\arccos{\frac{\boldsymbol{\alpha}\boldsymbol{\beta}}{|\boldsymbol{\alpha}||\boldsymbol{\beta}|}} θ=arccos∣α∣∣β∣αβ​。运行程序，输出

为 π 2 \frac{\pi}{2} 2π​的精确到万分位的近似值。
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