青蛙的约会

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
浙江

题意:
    一个圆环长度为L 青蛙 A 出发点为x 速度为m ,青蛙 B从 y点出发 速度为n 问两个青蛙什么时间可以相遇,输出相遇最小时间,否则输出Impossible
解:
    显然是只要 (x+m*t)%l=(y+n*t)%l: 两蛙相遇;
    要考虑速度是谁追谁,速度快的追速度慢的;
    m>n
    (x+m*t)%l-(y+n*t)%l=;
    ((x-y)+(m-n)*t)%l=;
    同余定理:
    (a-b)%m=;
    a%m=b%m;
    (x-y)+(m-n)*t- k*l=;
    (m-n)*t-k*l=y-x;
    基础知识补充:
    最后结果要模上b%gcd(a,b);
    原因给个假设;
    ax+by=;
    a,b就是互质 x在[,b-],y在[-a+,],一定是有解的;
    设有  ax + by = c其实就等价于ax ≡ c (mod b)对不

#include<iostream>
#include<cstdio>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll x,y;
ll solve(ll a,ll b)
{
    if(!b)
    {
        x=,y=;
        return a;
    }
    ll r=solve(b,a%b);
    ll t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    ll xx,yy,m,n,l;
    while(cin>>xx>>yy>>m>>n>>l)
    {
        ll a,b,d;
        if(m>n) { a=m-n; b=l ;d=yy-xx;}
        else { a=n-m; b=l; d=xx-yy;}
        ll r=solve(a,b);
        if(d%r)
            puts("Impossible");
        else
        {
          //  puts("******");
            ll tmp=d/r;
            x*=tmp; y*=tmp;
     //       cout<<x<<endl;
           // while(x<0) {x+=(b/r);} // 取正 方法1
           int t=b/r;
            x=(x%t+t)%t;

            cout<<x<<endl;

        }
    }
    return ;
}