求最小生成树，最经典的算法无非是prim算法和kruskal算法，而时间效率上，kruskal更胜一筹。对于kruskal的实现，这里我们采用并查集的思想。

很简单，也就是说，我们先对边按权值从小到大排序，然后遍历每一条边。

遍历过程中的每一条边，我们判断边的两个节点是否是连通的：

（1）若连通，则跳过此边；

（2）若不连通，则此边一定为最小生成树上的一条边，将此边加入结果集；

当遍历完所有的边，结果集里的所有边即组成了这个无向图的最小生成树。

并查集的作用就是来判断边上的两点是否连通，对于并查集，如不了解，建议先学习其相关知识，非常简单，这里不做讲解。

下面附上代码，代码关键的地方带有注释，如不理解请留言。

package test;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;

public class MinSpanningTree {
	class Edge {//内部类定义边的数据结构
		int u, v, weight;
	}

	ArrayList<Edge> Edges = new ArrayList<Edge>();
	Map<Integer, Integer> nodeFather = new HashMap<Integer, Integer>();
	int cnt = 0, nodeCnt = 0;

	public MinSpanningTree(String path) {
		try {

			BufferedReader br = new BufferedReader(new FileReader(path));
			String str;
			String[] strArray;

			while ((str = br.readLine()) != null) {
				strArray = str.split("\\s");
				Edges.add(cnt, new Edge());
				Edges.get(cnt).u = Integer.parseInt(strArray[0]);
				Edges.get(cnt).v = Integer.parseInt(strArray[1]);
				Edges.get(cnt).weight = Integer.parseInt(strArray[2]);
				if (!nodeFather.containsKey(Edges.get(cnt).u)) {
					nodeFather.put(Edges.get(cnt).u, Edges.get(cnt).u);//初始化，father[i]=i;
					++nodeCnt;
				}
				if (!nodeFather.containsKey(Edges.get(cnt).v)) {
					nodeFather.put(Edges.get(cnt).v, Edges.get(cnt).v);
					++nodeCnt;
				}
				++cnt;
			}
			br.close();
		} catch (IOException e) {
			e.printStackTrace();
		}
	}

	public boolean union(int u, int v) {//并操作
		int a = find(u);
		int b = find(v);
		if (a != b) {
			nodeFather.put(a, b);
			return true;
		}
		return false;
	}

	public int find(int x) {//查操作
		if (x != nodeFather.get(x)) {
			nodeFather.put(x, find(nodeFather.get(x)));
		}
		return nodeFather.get(x);
	}

	public ArrayList<Edge> getMinSpanningTree() {
		ArrayList<Edge> result = new ArrayList<Edge>();
		Queue<Edge> FsQueue = new PriorityQueue<Edge>(1000,//设置优先队列，使按边权值从小到大排序
				new Comparator<Edge>() {
					public int compare(Edge EdgeOne, Edge EdgeTwo) {
						if (EdgeOne.weight > EdgeTwo.weight)
							return 1;
						else if (EdgeOne.weight < EdgeTwo.weight)
							return -1;
						else
							return 0;
					}
				});

		for (int i = 0; i < cnt; ++i) {
			FsQueue.add(Edges.get(i));
		}

		while (!FsQueue.isEmpty()) {//遍历每一条边
			Edge Edge = FsQueue.poll();
			if (union(Edge.u, Edge.v)) {
				result.add(Edge);
			} else {
				continue;
			}
		}
		return result;
	}

	public static void main(String[] args) {
		MinSpanningTree mstree = new MinSpanningTree("c:/treedata.txt");
		ArrayList<Edge> result = mstree.getMinSpanningTree();
		for (int i = 0; i < result.size(); ++i) {
			System.out.println(result.get(i).u + " " + result.get(i).v + " "+ result.get(i).weight);
		}
	}
}

输入文件的格式为：

u v weight，即输入1 2 5，代表一条边，边的顶点是1和2,1和2之间的权值是5

输出格式亦是

u v weight，包含了最小生成树的所有边