对于generation的认识

我们的generator可以是一个NN，也可以是一个function（在DCGAN中是CNN）

同样判别器也可以是一个NN、function…

output是一个数值，判断input的“好坏”

那生物进化的例子来说，
1.首先蝴蝶是鲜艳的，那么波比鸟知道说有鲜艳颜色的很有可能是蝴蝶
2.蝴蝶开始进化，颜色不再鲜艳，这个时候波比鸟需要学习到说有蝴蝶纹理的可能是蝴蝶
3.蝴蝶再次进化，纹理和树叶类同，这个时候波比鸟就发现不了蝴蝶了

作假钱的例子：

那我们的GAN的思想也是类似：

在训练的时候，我们希望得到以下图这个结果：

对于上图的解释：
A、绿线表示我们生成样本的概率分布 黑色表示是真实样本的概率分布 蓝色表示我们辨别器判断什么时候是真的还是假的

B、我们首先需要让判别器知道什么是好的什么是坏的

C、然后固定住判别器 ，让生成器更加接近真实的样本，骗过辨别器
…
到最后 如果生成器和真实的样本完全一致，辨别器就无法区分出是真实的还是生成的

工作流程

上图中的目标函数：

1.整个式子由两项构成。x表示真实图片，z表示输入G网络的噪声，而G(z)表示G网络生成的图片。

2.D(x)表示D网络判断真实图片是否真实的概率（因为x就是真实的，所以对于D来说，这个值越接近1越好,而D(G(z))是D网络判断G生成的图片的是否真实的概率。

3.G的目的:G应该希望自己生成的图片“越接近真实越好"。

4·D的目的:D的能力越强，D(x)应该越大，D(G(x))应该越小。这时V(D,G)会变大。因此式子对于D来说是求最大(max_D)

初始化G、D

在每一次训练轮回中：

因为我们判别器首先需要知道什么是好的，什么是不好的，才能给G生成的图片打分，这个时候需要给予真实图片的分数越高越好，给G生成的图片越小越好。

现在D给予我们G生成的image分数很低，那么我们G需要进步，骗过现在的D，得到更高的分数，也就是越来越接近真实的图片。

整个流程：

1.可以产生更加清晰的图片，更加真实的样本

2.无监督的学习，可以被广泛用在无监督学习和半监督学习领域

3.GAN应用到一些场景上，比如图片风格迁移，超分辨率，图像补全，去噪，避免了损失函数设计的困难，只要有一个的基准，直接上判别器，剩下的就交给对抗训练了。

这个部分会细说GAN的一些问题：训练困难、生成器和判别器的loss无法指示训练进程、生成样本缺乏多样性等问题。

问题的根源——目标函数对D（这个时候G是固定住的，去找到最优的判别器，即最大化目标函数的时候得到D）：

我们对这个目标函数进行变形，：

去简化算式，然后求导，得到最优的D：

但是我们在训练GAN的时候，我们说不能把判别器训练得太好，否则在实验中生成器会完全学不动（loss降不下去），这是为什么呢？

我们接着对上面的式子变形，我们已经知道了最优的D是什么样子的，我们把它代入到原本的目标函数中去。

我们为什么要向上面那样去做呢，是为了将我们的目标函数转化成JS散度。

（预先科普一下JS散度的公式）

简单的转换：

得到的结论：根据原始GAN定义的判别器loss，我们可以得到最优判别器的形式；而在最优判别器的下，我们可以把原始GAN定义的生成器loss等价变换为最小化真实分布Pdata与生成分布PG之间的JS散度。我们越训练判别器，它就越接近最优，最小化生成器的loss也就会越近似于最小化Pdata和PG之间的JS散度

所以我们发现我们的最优化D是和JS散度有关系的，那这个会有什么问题呢？问题在JS散度上面。

生成器的loss：

我们对KL散度进行变形：

我们对生成器的loss进行变形（就是上面的公式左右移动一下）：

我们会发现很严重的问题：

1.它同时要最小化生成分布与真实分布的KL散度，却又要最大化两者的JS散度，一个要拉近，一个却要推远。

2.KL散度项也有毛病，因为KL散度不是一个对称的衡量

后面会一个一个提到。-_-