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买卖股票的最佳时机

买卖股票的最佳时机 II

买卖股票的最佳时机 III

买卖股票的最佳时机 IV

最佳买卖股票时机含冷冻期

买卖股票的最佳时机含手续费

第一题

买卖股票的最佳时机，相当于k=1的情形。

var maxProfit = function (prices) {
    let n = prices.length;
    if (n <= 1) {
        return 0;
    }
    let dp = new Array(n);

    dp.fill([0, 0], 0, n)

    // base case
    // 解释：
    //   dp[i][0]
    // = max(dp[-1][0], dp[-1][1] + prices[i])
    // = max(0, -infinity + prices[i]) = 0
    // dp[0][0] = 0;

    // 解释：
    //   dp[i][1]
    // = max(dp[-1][1], dp[-1][0] - prices[i])
    // = max(-infinity, 0 - prices[i])
    // = -prices[i]
    dp[0][1] = -prices[0];

    // 状态转移
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i])
    }
    return dp[n - 1][0]
};

状态压缩

var maxProfit = function (prices) {
    let n = prices.length;

    // base case
    let dp_i_0 = 0, dp_i_1 = -prices[0];

    for (let i = 1; i < n; i++) {
        // dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
        dp_i_0 = Math.max(dp_i_0, dp_i_1 + prices[i]);

        // dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])
        dp_i_1 = Math.max(dp_i_1, -prices[i]);
    }
    return dp_i_0;
}

第二题

买卖股票的最佳时机 II，相当于k = +infinity的情形。

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let n = prices.length;
    let dp = new Array(n);
    dp.fill([0, 0], 0, n)

    dp[0][0] = 0;
    dp[0][1] = -prices[0];

    for (let i = 1; i < n; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(
            dp[i - 1][0],
            dp[i - 1][1] + prices[i]
        )
        dp[i][1] = Math.max(
            dp[i - 1][1],
            dp[i - 1][0] - prices[i]
        )
    }
    return dp[n - 1][0]
};

状态压缩

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let n = prices.length;

    // base case
    let dp_i_0 = 0, dp_i_1 = -prices[0];

    for (let i = 0; i < n; i++) {
        // dp[i][0] = Math.max(
        //             dp[i - 1][0],
        //             dp[i - 1][1] + prices[i]
        //         )
        dp_i_0 = Math.max(dp_i_0, dp_i_1 + prices[i]);
        
        //  dp[i][1] = Math.max(
        //             dp[i - 1][1],
        //             dp[i - 1][0] - prices[i]
        //         )
        dp_i_1 = Math.max(dp_i_1, dp_i_0 - prices[i])
    }
    
    return dp_i_0;
};

第三题

最佳买卖股票时机含冷冻期，相当于k = +infinity with cooldown的情形。

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-2][0] - prices[i])
解释：第 i 天选择 buy 的时候，要从 i-2 的状态转移，而不是 i-1 。

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let n = prices.length;

    if (n < 2) {
        return 0;
    }
    if (n === 2) {
        return Math.max(prices[1] - prices[0], 0)
    }
    let dp = new Array(n);
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        dp[i] = [0, 0]
    }
    // base case
    // dp[0][0] = 0;
    dp[0][1] = -prices[0];
    dp[1][0] = Math.max(
        dp[0][0],
        dp[0][1] + prices[1]
    )
    dp[1][1] = Math.max(
        dp[0][1],
        dp[0][0] - prices[1]
    );

    // 状态转移
    for (let i = 2; i < n; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(
            dp[i - 1][0],
            dp[i - 1][1] + prices[i]
        )
        dp[i][1] = Math.max(
            dp[i - 1][1],
            dp[i - 2][0] - prices[i]   // 买被限制在卖一天后了
        )
    }

    return dp[n - 1][0];
};

状态压缩

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let n = prices.length;
    let dp_i_0 = 0;
    let dp_i_1 = -Infinity;  // 还未买入
    let dp_pre_0 = 0;  // 代表 dp[i-2][0]

    for (let i = 0; i < n; i++) {
        let temp = dp_i_0;
        dp_i_0 = Math.max(dp_i_0, dp_i_1 + prices[i]);
        dp_i_1 = Math.max(dp_i_1, dp_pre_0 - prices[i]);
        dp_pre_0 = temp;
    }
    return dp_i_0;
};

第四题

买卖股票的最佳时机含手续费。k = +infinity with fee的情形。

每次交易要支付手续费，只要把手续费从利润中减去即可。

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i] - fee)
解释：相当于买入股票的价格升高了。
在第一个式子里减也是一样的，相当于卖出股票的价格减小了。

/**
 * @param {number[]} prices
 * @param {number} fee
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices, fee) {
    let n = prices.length;
    let dp = new Array(n);
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        dp[i] = [0, 0]
    }

    // base case
    // dp[0][0] = 0;
    dp[0][1] = -prices[0] - fee;

    // 状态转移
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(
            dp[i - 1][0],
            dp[i - 1][1] + prices[i]
        )
        dp[i][1] = Math.max(
            dp[i - 1][1],
            dp[i - 1][0] - prices[i] - fee  // 相当于买入股票的价格升高了
        )
    }

    return dp[n - 1][0];
};

状态压缩

var maxProfit = function (prices, fee) {
    let n = prices.length;

    // base case
    let dp_i_0 = 0, dp_i_1 = -prices[0] - fee;

    for (let i = 0; i < n; i++) {
        dp_i_0 = Math.max(dp_i_0, dp_i_1 + prices[i]);
        dp_i_1 = Math.max(dp_i_1, dp_i_0 - prices[i] - fee)
    }

    return dp_i_0;
};

第五题

买卖股票的最佳时机 III。k = 2的情形。

dp[-1][k][0] = 0
解释：因为 i 是从 0 开始的，所以 i = -1 意味着还没有开始，这时候的利润当然是 0 。
dp[-1][k][1] = -infinity
解释：还没开始的时候，是不可能持有股票的，用负无穷表示这种不可能。
dp[i][0][0] = 0
解释：因为 k 是从 1 开始的，所以 k = 0 意味着根本不允许交易，这时候利润当然是 0 。
dp[i][0][1] = -infinity
解释：不允许交易的情况下，是不可能持有股票的，用负无穷表示这种不可能。


dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
              max(   选择 rest  ,             选择 sell      )

解释：今天我没有持有股票，有两种可能：
要么是我昨天就没有持有，然后今天选择 rest，所以我今天还是没有持有；
要么是我昨天持有股票，但是今天我 sell 了，所以我今天没有持有股票了。

dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
              max(   选择 rest  ,           选择 buy         )

解释：今天我持有着股票，有两种可能：
要么我昨天就持有着股票，然后今天选择 rest，所以我今天还持有着股票；
要么我昨天本没有持有，但今天我选择 buy，所以今天我就持有股票了。

var maxProfit = function(prices) {
    //第一次 买入， 卖出的利润
    let profit_1_in = -prices[0], profit_1_out = 0;
    //继第一次之后，第二次买入卖出的利润
    let profit_2_in = -prices[0], profit_2_out = 0;
    let n = prices.length;
    for (let i = 1; i < n; i++){
        profit_2_out = Math.max(profit_2_out, profit_2_in + prices[i]);
        //第二次买入后的利润， 第一次卖出的利润 - prices[i]
        profit_2_in = Math.max(profit_2_in, profit_1_out - prices[i]);
        profit_1_out = Math.max(profit_1_out, profit_1_in + prices[i]);
        //第一次买入后，利润为 -prices[i]
        profit_1_in = Math.max(profit_1_in, -prices[i]);
    }
    return profit_2_out;
};

第六题

买卖股票的最佳时机 IV。k = any integer的情形。

/**
 * @param {number} k
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(k, prices) {
    if (!prices.length) {
        return 0;
    }

    const n = prices.length;
    k = Math.min(k, Math.floor(n / 2));
    const buy = new Array(k + 1).fill(0);
    const sell = new Array(k + 1).fill(0);

    buy[0]= -prices[0] 
    sell[0] = 0
    for (let i = 1; i < k + 1; ++i) {
        buy[i] = sell[i] = -Number.MAX_VALUE;
    }

    for (let i = 1; i < n; ++i) {
        buy[0] = Math.max(buy[0], sell[0] - prices[i]);
        for (let j = 1; j < k + 1; ++j) {
            buy[j] = Math.max(buy[j], sell[j] - prices[i]);
            sell[j] = Math.max(sell[j], buy[j - 1] + prices[i]); 
        }
    }

    return Math.max(...sell)
};